Question

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，∠BCD=20°，则∠ACE=（　　） 

A、20°

B、30°

C、45°

D、60°

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理求出∠B、∠A，根据等腰三角形性质和直角三角形斜边中线性质求出∠BCE，求出∠BEC，根据三角形的外角性质求出即可．

解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠BCD=20°，
∴∠B=180°-∠CDB-∠BCD=70°，
同理∠A=20°
∵∠ACB=90°，CE是斜边AB的中线，
∴BE=CE=AE，
∴∠BCE=∠B=70°，
∴∠BEC=180°-∠B-∠BCE=40°，
∵∠A+∠ACE=∠BEC，
∴∠ACE=40°-20°=20°，
故选A．

点评：本题主要考查对等腰三角形性质，三角形的内角和定理，直角三角形斜边上 的中线性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出∠A和∠BEC的度数是解此题的关键．