题目内容

【题目】如图,已知四边形ABCD中,AB12厘米,BC8厘米,CD14厘米,∠B=∠C,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为_____厘米/秒时,能够使△BPE与以CPQ三点所构成的三角形全等.

【答案】3

【解析】

分两种情况讨论,依据全等三角形的对应边相等,即可得到点Q的运动速度.

解:设点P运动的时间为t秒,则BP3tCP83t

∵∠B=∠C

∴①当BECP6BPCQ时,BPECQP全等,

此时,683t

解得t

BPCQ2

此时,点Q的运动速度为3厘米/秒;

②当BECQ6BPCP时,BPECQP全等,

此时,3t83t

解得t

∴点Q的运动速度为厘米/秒;

故答案为:3

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