题目内容
【题目】如图,已知四边形ABCD中,AB=12厘米,BC=8厘米,CD=14厘米,∠B=∠C,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为_____厘米/秒时,能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等.
【答案】3或
【解析】
分两种情况讨论,依据全等三角形的对应边相等,即可得到点Q的运动速度.
解:设点P运动的时间为t秒,则BP=3t,CP=8﹣3t,
∵∠B=∠C,
∴①当BE=CP=6,BP=CQ时,△BPE与△CQP全等,
此时,6=8﹣3t,
解得t=,
∴BP=CQ=2,
此时,点Q的运动速度为2÷=3厘米/秒;
②当BE=CQ=6,BP=CP时,△BPE与△CQP全等,
此时,3t=8﹣3t,
解得t=,
∴点Q的运动速度为6÷=厘米/秒;
故答案为:3或.