Question

【题目】如图是某种产品展开图，高为3cm.

（1）求这个产品的体积.

（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.

Answer 1

【答案】（1）长方形的体积为144cm3；（2）纸箱的表面积为516cm2．

【解析】

（1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案；

（2）设计的包装纸箱为15×6×8规格．

（1）长方体的高为3cm，则长方形的宽为（12-2×3）cm，长为（25-3-6）cm，根据题意可得：

长方形的体积为：8×6×3=144（cm3）；

（2）因为长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，

所以装5件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
这样的话，5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱，再考虑15×8的面积最大，所以15×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，

所以设计的包装纸箱为15×6×8规格，该产品的侧面积分别为：

8×6=48（cm2），8×15=120（cm2），6×15=90（cm2）

纸箱的表面积为：2（120+48+90）=516（cm2）．