Question

【题目】如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E．
求证：DE是⊙O的切线．

Answer 1

【答案】证明：连接OD，∵以AB为直径作⊙O交于BC于D，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=DC，
∵AO=BO，
∴DO是△ABC的中位线，
∴DO∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．

【解析】直接利用圆周角定理进而得出∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质结合三角形中位线定理得出OD⊥DE，即可得出答案．
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和切线的判定定理的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线才能正确解答此题．