Question

阅读：|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
探索：
（1）|5-（-2）|=______．
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和-2的距离之和为7
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x-2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

Answer 1

解：（1）原式=|5+2|=7，
故答案为：7；

（2）如图所示：

由图可知，符合条件的整数点有：-2，-1，0，1，2，3，4，5；

（3）由（1）（2）可知，对于任何有理数x，|x-2|+|x+3|有最小值，最小值=2+3=5．
分析：（1）由题中所给的例子可知，|5-（-2）|可理解为5与-2差的绝对值，再根据绝对值的性质进行解答即可；
（2）根据题意画出数轴，找出5与-2之间的所有整数点即可；
（3）由（1）（2）即可得出结论．
点评：本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，根据题意能利用数形结合进行解答是解答此类问题的关键．