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先阅读,后探究相关的问题
【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看做|5-(-2)|,表示5与-2的差的绝对值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
(1)如图,先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位,得到点C,则点B和点C表示的数分别为
-2.5
-2.5
1
1
,B,C两点间的距离是
3.5
3.5

(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为
.
x-(-1)amp; 
 amp; 
.
.
x-(-1)amp; 
 amp; 
.
;如果|AB|=3,那么x为
-4,2
-4,2

(3)若点A表示的整数为x,则当x为
-1
-1
时,|x+4|与|x-2|的值相等;
(4)要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是
-5≤x≤2
-5≤x≤2
分析:(1)根据数先在数轴上描出点,再根据点得出两点间的距离;
(2)根据数轴上两点间的距离公式,可得到一点距离相等的点有两个;
(3)根据到两点距离相等的点是这两个点的中点,可得答案;
(4)根据线段上的点到这两点的距离最小,可得范围.
解答:解:(1)B点表示的数-2.5,C点表示的数1,BC的距离是1-(-2.5)=3;
(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为
.
x-(-1)amp; 
 amp; 
.
,如果|AB|=3,那么x为-4,2;
(3)若点A表示的整数为x,则当x为-1,时,|x+4|与|x-2|的值相等;
(4)要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是-5≤x≤2,
故答案为:-2.5,1;
.
x-(-1)amp; 
 amp; 
.
,-4,2;-1;-5≤x≤2.
点评:本题考查了绝对值,由数轴上点的关系,得出到一点距离相等的点有两个,到两点相等的点是这两点的中点,到两点距离和最小的点是这条线段上的点.
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