题目内容
如图，在△ABC和△A′B′C′中，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′，∠B=∠B′，BC=12，AD=8，B′C′=9，A′D′=6．△ABC和△A′B′C′相似吗？如果相似，写出证明过程．
考点：相似三角形的判定
专题：
分析：首先利用已知得出△ABD∽△A′B′D′，进而得出
=
，即可得出△ABC∽△A′B′C′．
| AB |
| A′B′ |
| BC |
| B′C′ |
解答：解：相似．
理由：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
又∵∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴
=
=
=
，
又∵
=
=
，
∴
=
，
又∵∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′．
理由：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
又∵∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴
| AB |
| A′B′ |
| AD |
| A′D′ |
| 8 |
| 6 |
| 4 |
| 3 |
又∵
| BC |
| B′C′ |
| 12 |
| 9 |
| 4 |
| 3 |
∴
| AB |
| A′B′ |
| BC |
| B′C′ |
又∵∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出
=
是解题关键．
| AB |
| A′B′ |
| BC |
| B′C′ |
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下列等式成立的是（ ）
| A、（-a）4=-a4 |
| B、a6÷a=a6 |
| C、（2a2）3=8a6 |
| D、a2-4=（a+4）（a-4） |
如图，∠ACB=∠CBD=90°，AB=8，CD=10，sinA=