题目内容
如图,四边形ABCD中,AB=CD,AB∥DC,点E、F分别在AD、BC上,且DE=BF,EF与BD相交于点O.求证:BD与EF互相平分.
考点:全等三角形的判定与性质
专题:证明题
分析:根据两直线平行,内错角相等可得∠ABD=∠CDB,再利用“边角边”证明△ABD和△CDB全等,根据全等三角形对应角相等可得∠EDO=∠FBO,再利用“角角边”证明△EOD和△FOB全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=OF,OB=OD,从而得证.
解答:证明:∵AB∥DC,
∴∠ABD=∠CDB,
在△ABD和△CDB中,
,
∴△ABD≌△CDB(SAS),
∴∠EDO=∠FBO,
在△EOD和△FOB中,
,
∴△EOD≌△FOB(AAS),
∴OE=OF,OB=OD,
∴BD与EF互相平分.
∴∠ABD=∠CDB,
在△ABD和△CDB中,
|
∴△ABD≌△CDB(SAS),
∴∠EDO=∠FBO,
在△EOD和△FOB中,
|
∴△EOD≌△FOB(AAS),
∴OE=OF,OB=OD,
∴BD与EF互相平分.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,难点在于两次证明三角形全等.
练习册系列答案
相关题目
如图,AD是圆内接△ABC的边BC上的高,AE是圆的直径,AB=
,AC=1,则AE•AD=( )
2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、2 | ||||
D、
|
把抛物线y=2x2先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数表达式为( )
A、y=2(x+3)2+4 |
B、y=2(x+3)2-4 |
C、y=2(x-3)2-4 |
D、y=2(x-3)2+4 |