Question

（1）若关于x的方程x²-4x+k=0有二相等实数根，求k的值；
（2）在（1）的条件下，如果实数x，y同时满足y=x+k+1和x²+y²=625，求实数x，y的值．

Answer 1

分析：（1）由于方程有二相等实数根，由此可以得到其判别式△=0，然后得到关于k的方程，解方程即可求出k；
（2）把（1）中的k值代入y=x+k+1中，然后和x²+y²=625联立得到方程组，解方程组即可．

解答：解：（1）∵原方程有两个相等实根，
∴△=（-4）²-4×1×k=0，
∴k=4；
（2）把k=4代入方程y=x+k+1中，然后联立x²+y²=625，
∴

y=x+4+1 x2+y2=625

，
解得：

x=15 y=20

或

x=-20 y=-15

．
∴实数x，y的值分别为15，20或-20，-15．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．