题目内容
【题目】如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（ ）
A. 62° B. 31° C. 28° D. 25°
【答案】C
【解析】如图，过点E作EF⊥AB于F，
∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，
∴DE=EF，
∵E是DC的中点，
∴DE=CE，
∴CE=EF，
又∵∠C=90°，
∴点E在∠ABC的平分线上，
∴BE平分∠ABC，
又∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴2∠BAE+2∠ABE=180°，
即∠BAE+∠ABE=90°
∴∠AEB=90°，
∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°，
∴Rt△BCE中，∠CEB=62°，
∴∠CBE=28°，
∴∠ABE=∠CBE=28°．
故选C．
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