题目内容
【题目】如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形
的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中正确的语句有（ ）
①当
是各边中点，且
时，四边形为菱形
②当是各边中点，且
时，四边形为矩形
③当不是各边中点时，四边形可以为平行四边形
④当不是各边中点时，四边形不可能为菱形
A.1句B.2句C.3句D.4句
【答案】C
【解析】
连接AC、BD，根据中点四边形的性质可判断①、②；举反例可判断③、④．
解：连接AC、BD．
①．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，则EH=GF=
BD，EF=GH=AC，∵AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故①正确；
②．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，则EH//BD//GF，EF//GH//AC，∴四边形EFGH为平行四边形． ∵AC⊥BD，∴∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故②正确；
③．如图所示，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故③正确；
④．如图所示，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故④错误；
故选：C．
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