题目内容
如图,已知ABCD为正方形,△AEP为等腰直角三角形,∠EAP=90°,且D、P、E三点共线,若EA=AP=1,PB=
,则DP=
.
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分析:连结BE,利用已知条件首先证明△AEB≌△APD,在证明△PEB为直角三角形,利用勾股定理计算即可.
解答:解:连结BE,
∵∠EAP=∠BAD=90°,
∴∠EAP-∠BAP=∠BAD-∠BAP,
∴∠EAB=∠PAD,
∵AE=AP,AB=AD,
在△AEB和△APD中,
,
∴△AEB≌△APD,
∴BE=DP,∠AEB=∠APD,
∵∠APE=45°,D,P,E三点共线,
∴∠PAD+∠PDA=45°,
∴∠AEB=∠APD=180°-45°=135°,
∵∠AEP=45°,
∴∠PEB=∠AEB-∠AEP=90°,
∴△PEB为直角三角形,
∵EA=PA=1,
∴EP=
,
∵PB=
∴BE=DP=
.
故答案为:
.
∵∠EAP=∠BAD=90°,
∴∠EAP-∠BAP=∠BAD-∠BAP,
∴∠EAB=∠PAD,
∵AE=AP,AB=AD,
在△AEB和△APD中,
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∴△AEB≌△APD,
∴BE=DP,∠AEB=∠APD,
∵∠APE=45°,D,P,E三点共线,
∴∠PAD+∠PDA=45°,
∴∠AEB=∠APD=180°-45°=135°,
∵∠AEP=45°,
∴∠PEB=∠AEB-∠AEP=90°,
∴△PEB为直角三角形,
∵EA=PA=1,
∴EP=
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∵PB=
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∴BE=DP=
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故答案为:
3 |
点评:本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及直角三角形的判定,题目的综合性较强,难度不小.
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