题目内容
【题目】把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和D重合,点A到点A’,折痕为EF.
(1)连接BE,求证:四边形BFDE是菱形;
(2)若AB=8cm,BC=16cm,求线段DF的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)10.
【解析】(1)利用翻折变换的性质得出∠2=∠3,BE=DE,BF=DF,进而利用等腰三角形的性质得出三条边相等即可;
(2)利用勾股定理得出AE的长,进而得出DE的长,再利用三角形面积公式求出即可.
解:(1)证明:由折叠的性质可得∠BFE=∠DEF,
∵AD∥BC,
∴∠BFE=∠DEF,
∴∠DFE=∠DEF,
∴DE=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形,
由折叠知,BF=DF,
∴四边形EBFD是菱形;
(2)解: 在Rt△ABE中,设DF=x,则BF= x,CF=16-x,
由勾股定理得:
∴x2=(16-x)2+82,
解得:x=10,
∴线段DF的长为10.
“点睛”此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和菱形的判定等知识,解题关键是用方程思想求出线段DF的长.

练习册系列答案
相关题目