题目内容

【题目】把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点BD重合,点A到点A,折痕为EF

(1)连接BE,求证:四边形BFDE是菱形;

(2)AB8cmBC16cm,求线段DF的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)10.

【解析】(1)利用翻折变换的性质得出∠2=∠3,BE=DE,BF=DF,进而利用等腰三角形的性质得出三条边相等即可;

(2)利用勾股定理得出AE的长,进而得出DE的长,再利用三角形面积公式求出即可.

解:(1)证明:由折叠的性质可得∠BFE=∠DEF,

∵AD∥BC,

∴∠BFE=∠DEF,

∴∠DFE=∠DEF,

∴DE=DF,

∴四边形BFDE是平行四边形,

由折叠知,BF=DF,

∴四边形EBFD是菱形;

(2)解: 在Rt△ABE中,设DF=x,则BF= x,CF=16-x,

由勾股定理得:

∴x2=(16-x)2+82

解得:x=10,

∴线段DF的长为10.

“点睛”此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和菱形的判定等知识,解题关键是用方程思想求出线段DF的长.

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