题目内容

【题目】如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=54°,则∠2=

【答案】72°
【解析】解:∵AB∥CD,∠1=54°,
∴∠ABC=∠1=54°,
又∵BC平分∠ABD,
∴∠CBD=∠ABC=54°.
∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°,∠1=∠DCB,∠2=∠BDC,
∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°.
故答案为:72°.
由AB∥CD,根据平行线的性质找出∠ABC=∠1,由BC平分∠ABD,根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC,再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论.本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理,解题的关键是找出各角的关系.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质找出相等(或互补)的角是关键.

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