Question

【题目】如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图，过O点作OE⊥CD于E，

∵AB为⊙O的切线，

∴∠ABO=90°，

∵∠A=30°，

∴∠AOB=60°，

∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，

∵OA=2，

∴⊙O的半径为1，

∴OE= ，CE=DE= ，

∴CD=2CE=2× = ，

∴S阴影=S扇形COD﹣S△COD= ﹣ × × = ﹣ ，

所以答案是：A．

【考点精析】通过灵活运用切线的性质定理和扇形面积计算公式，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）即可以解答此题．