Question

某人定制了一批地砖，每块地砖 （如图1所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3：2：1，若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH。

（1）求证：四边形是正方形；
（2）E，F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

Answer 1

解：（1）图2是由四块图1所示地砖绕点C按顺时针旋转90°后得到，△CFE为等腰直角三角形，
∴四边形EFGH是正方形。
（2）设CE=x，则，每块地砖的费用为W，
制成△CFE、△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a （元），



由a＞0，当时，W有最小值，即总费用为最省
答：当米时，总费用最省。