题目内容
(2013•高淳县二模)某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.5米的正方形ABCD.点E、F分别在边BC和CD上,△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设,则中间的阴影部分组成正方形EFGH.已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元,若要CE长大于0.1米,且每块地砖的成本价为4元(成本价=材料费用+加工费用),则CE长应为多少米?
分析:首先表示出S△CFE=
x2,S△ABE=
×0.5×(0.5-x),进而得出S四边形AEFD=S正方形ABCD-S△CFE-S△ABE,即可得出关于x的一元二次方程,求出即可.
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解答:解:设CE=x,则BE=0.5-x,由题意得出:CF=CE=x,
∴S△CFE=
x2,S△ABE=
×0.5×(0.5-x),
S四边形AEFD
=S正方形ABCD-S△CFE-S△ABE
=0.52-
x2-
×0.5×(0.5-x)
=0.25-
x2-
×0.5×(0.5-x)
由题意得出:
30×
x2-20×
×0.5×(0.5-x)+10×[0.25-
x2-
×0.5×(0.5-x)]+0.35=4,
化简得:10x2-2.5x+0.1=0,
b2-4ac=6.25-4=2.25,
∴x=
,
∴x1=0.2,x2=0.05(不合题意舍去).
答:CE的长应为0.2m.
∴S△CFE=
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2 |
S四边形AEFD
=S正方形ABCD-S△CFE-S△ABE
=0.52-
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1 |
2 |
=0.25-
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1 |
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由题意得出:
30×
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1 |
2 |
1 |
2 |
化简得:10x2-2.5x+0.1=0,
b2-4ac=6.25-4=2.25,
∴x=
2.5±1.5 |
2×10 |
∴x1=0.2,x2=0.05(不合题意舍去).
答:CE的长应为0.2m.
点评:此题主要考查了一元二次方程的应用以及图形面积求法等知识,借助数形结合得出图形面积关系是解题关键.
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