Question

某公园的门票价格如下表所示：

购票人数	1～50人	51～100人	100人以上
每人门票价	13元	11元	9元

某中学七年级（1）、（2）两个班计划去游览该公园，其中（1）班的人数较少，不足50人；（2）班人数略多，有50多人、如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1172元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078元．
（1）列方程求出两个班各有多少学生；
（2）如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为9元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出你的方案．

Answer 1

分析：（1）设七年级（1）、（2）两个班各有学生x、y人，由题意得（x+y）×11=1078或（x+y）×9=1078，由此可以得到（x+y）=98或（x+y）=

1078

9

（因不是整数，故舍去），而根据已知条件得到13x+11y=1172，联立两个方程组成方程组即可求出两个班各有多少学生；
（2）根据（1）个结果知道两个班共有学生98人，可按101人来购票，这样票价就是9元，比不买团体票要省钱．

解答：解：（1）设七年级（1）、（2）两个班各有学生x、y人，
则由题意得（x+y）×11=1078或（x+y）×9=1078
变形得x+y=98或x+y=

1078

9

（因不是整数，故舍去），
∴

x+y=98 13x+11y=1172

，
解得

x=47 y=51

，
答：七年级（1）班有学生47人，（2）班有学生51人；

（2）两个班共有学生98人，可按101人来购票，这样票价就是9元，共需付101×9=909元，比1078元省169元．

点评：此题分析问题的能力要求比较高，因为（1）班的人数较少，不足50人，（2）班人数略多，有50多人，人数不确定，所以要分类讨论，这是学生容易忽视的地方，平时要注意这方面的训练．