题目内容
【题目】如图,四边形ABCD是矩形纸片,AB=2,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,折痕为MN,展平后再过点B折叠矩形纸片,使点A落在MN上的点G处,折痕BE与MN相交于点H;再次展平,连接BG,EG,延长EG交BC于点F.有如下结论: ①EG=FG;②∠ABG=60°;③AE=1;④△BEF是等边三角形;其中正确结论的序号是 .
【答案】①②④
【解析】解:①如图,连接AG
∵MN垂直平分AB,
∴AD∥BC∥MN,
∴AG=BG,EG=FG,①正确,
②根据折叠的性质,可得
AB=BG,
∴AG=AB=BG.
∴△ABG为等边三角形.
∴∠ABG=60°,∠EDG=60°÷2=30°,
即结论②正确;
③∵∠ABG=60°,∠ABE=∠GBE,
∴∠ABE=∠GBE=60°÷2=30°,
∴AE=ABtan30°=2× = ,
即结论③不正确;
④∵∠ABE=∠EBG=30°,∠BGE=∠BAE=90°,
∴∠BEG=∠BGE﹣∠EBG=90°﹣30°=60°,
∴∠EBF=∠ABF﹣∠ABE=90°﹣30°=60°,
∴∠BFE=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴∠EBF=∠BEG=∠BFE=60°,
∴△BEF为等边三角形,
即结论④正确;
所以答案是:①②④.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的判定的相关知识,掌握三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形,以及对矩形的性质的理解,了解矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等.
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