Question

（2013年四川自贡8分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．
（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？
（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？

Answer 1

解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：
，
解得：。
答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人。
（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意得：
，解得：75≤a≤80。
∵a为整数，
∴①a=75时，80﹣75=5，②a=76时，80﹣a=4，
③a=77时，80﹣a=3，④a=78时，80﹣a=2，
⑤a=79时，80﹣a=1，⑥a=80时，80﹣a=0．
∴共有6种安排住宿的方案。

（1）首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可。
（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意可得a≤80，再根据关键语句“高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6（80﹣a）≥630，解不等式组即可。