Question

郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：

种植种类	成本（万元/亩）	销售额（万元/亩）
康乃馨	2.4	3
玫瑰花	2	2.5

（1）2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）
（2）2013年，王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元.若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？
（3）已知康乃馨每亩需要化肥500kg,玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输全部化肥比原计划减少2次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？

Answer 1

（1）17万元；（2）康乃馨25亩，玫瑰花5亩；（3）4000千克

试题分析：（1）仔细分析题意根据表中数据即可列算式求解；
（2）先设种植康乃馨x亩，则种植玫瑰花（30-x）亩列不等式，求出x的取值，再表示出王有才可获得收益为y万元函数关系式求最大值；
（3）设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏，结合（2）列分式方程求解．
解：（1）2012年王有才的收益为：20×（3-2.4）+10×（2.5-2）=17（万元），
答：王有才这一年共收益17万元；
（2）设种植康乃馨x亩，则种植玫瑰花（30-x）亩，由题意得
2.4x+2（30-x）≤70，解得x≤25，
又设王有才可获得收益为y万元，
则y=0.6x+0.5（30-x），
即y=0.1x+15．
∵函数值y随x的增大而增大，
∴当x=25时，可获得最大收益．
答：要获得最大收益，应养殖康乃馨25亩，玫瑰花5亩；
（3）设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏
由（2）得，共需要饲料为500×25+700×5=16000（㎏），
根据题意得，解得a=4000，
把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，
故a=4000是原方程的解．
答：王有才原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏．
点评：解题的关键是列不等式求x的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解．