题目内容

(2013年四川泸州7分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个。由题意,得 
, 解这个不等式组,得18≤x≤20.
∵x只能取整数,∴x的取值是18,19,20。
当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10。
故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;
方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;
方案三,中型图书角20个,小型图书角10个。
(2)方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元);
方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元);
方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元)。
故方案一费用最低,最低费用是22320元。  
(1)一元一次不等式组的应用的关键是找出不等量关系,列出不等式组。然后根据要求作答。不等量关系是:
①中型图书角科技类书籍总数+小型图书角科技类书籍总数“不超过”1900本

②中型图书角人文类书籍总数+小型图书角人文类书籍总数“不超过”1620本

(2)求出各方案的费用,即可作出比较而得出结论。
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