如图所示.在矩形ABCD中.AB=12.AC=20.两条对角线相交于点O．以OB.OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C.对角线相交于点A1,再以A1B1.A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C.对角线相交于点O1,再以O1B1.O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1-依此类推．(1)求矩形ABCD的面积,(2)求第1个平行四边形OBB1C.第2个平行四边形和第6� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁；再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁、O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁…依此类推．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形OBB₁C，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．

（1）∵四边形ABCD是矩形，AC=20，AB=12
∴∠ABC=90°，BC=

AC2-AB2

=

202-122

=16
∴S_矩形ABCD=AB•BC=12×16=192．

（2）∵OB∥B₁C，OC∥BB₁，
∴四边形OBB₁C是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形OBB₁C是菱形．
∴OB₁⊥BC，A₁B=

1

2

BC=8，OA₁=

1

2

OB₁=

OB2-A1B2

=6；
∴OB₁=2OA₁=12，
∴S_菱形OBB1C=

1

2

BC•OB₁=

1

2

×16×12=96；
同理：四边形A₁B₁C₁C是矩形，
∴S_{矩形A1B1C1C}=A₁B₁•B₁C₁=6×8=48；
‥‥‥
第n个平行四边形的面积是：Sn=

192

2n

∴S₆=

192

26

=3．

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如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁；再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁，O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁；…以此类推．
（1）矩形ABCD的面积为______；
（2）第1个平行四边行OBB₁C的面积为______；
第2个平行四边形A₁B₁C₁C的面积为______；
（3）第n个平行四边形的面积为______．

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