如图所示.在矩形ABCD中AB=12.AC=20.两条对角线相交于点O．以OB.OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C.对角线相交于点A1,再以A1B1.A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C.对角线相交于点O1,再以O1B1.O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1,-以此类推．(1)矩形ABCD的面积为 ,(2)第1个平行四边行OBB1C的面积为 ,第2个平行四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁；再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁，O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁；…以此类推．
（1）矩形ABCD的面积为______；
（2）第1个平行四边行OBB₁C的面积为______；
第2个平行四边形A₁B₁C₁C的面积为______；
（3）第n个平行四边形的面积为______．

（1）∵四边形ABCD是矩形，AC=20，AB=12
∴∠ABC=90°，BC=

AC2-AB2

=

202-122

=16
∴S_矩形ABCD=AB•BC=12×16=192．
故答案是：192；

（2）∵OB∥B₁C，OC∥BB₁，
∴四边形OBB₁C是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形OBB₁C是菱形．
∴OB₁⊥BC，A₁B=

1

2

BC=8，OA₁=

1

2

OB₁=

OB2-A1B2

=6；
∴OB₁=2OA₁=12，
∴S_菱形OBB1C=

1

2

BC•OB₁=

1

2

×16×12=96；
同理：四边形A₁B₁C₁C是矩形，
∴S_{矩形A1B1C1C}=A₁B₁•B₁C₁=6×8=48；
故答案是：96，48；

（3）由（2）知，
S1=192×(

1

2

)1，
S2=192×(

1

2

)2
…
第n个平行四边形的面积是：Sn=192×(

1

2

)n（或S_n=

192

2n

），
故答案是：192×(

1

2

)n（或

192

2n

）．

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如图，已知E是?ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

如图所示，矩形ABCD的周长为20厘米，两条对角线相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接CE，则△CDE的周长为______．

如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁；再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁、O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁…依此类推．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形OBB₁C，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，点M、N在AB边上，且GH=

AB．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分面积和为______．

如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到?A₁BCD₁，若?A₁BCD₁的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠ABA₁的度数是（　　）

如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．

（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B₁D₁C₁的位置，则四边形ABC₁D₁是平行四边形吗？为什么？
（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC₁D₁有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．

如图，顺次连接四边形AB的各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（　　）

如图，在四边形ABCD中，BE=DF，AC和EF互相平分，∠B=90°．
求证：四边形ABCD为矩形．