Question

小明和小亮5次英语单元测试成绩如下（单位：分）：
小明：90，67，90，92，96；小亮：87，62，90，92，92；
（1）他们都认为自己的成绩比另一位同学好，请你分析他们各自的理由；
（2）你认为谁的成绩更好一些？说一说你的理由．

Answer 1

考点：算术平均数,方差

专题：

分析：（1）根据平均数的计算公式列出算式，再进行比较即可；
（2）根据方差的计算公式列出算式，再进行计算，然后比较即可．

解答：解：（1）小明的平均成绩是：（90+67+90+92+96）÷5=87（分），
小亮的平均成绩是：（87+62+90+92+92）÷5=84.6（分），
∵小明的平均成绩是87分，小亮的成绩是84.6分，
∴小明的成绩好一些；
（2）小明的方差是：
S²=

1

5

[（90-87）²+（67-87）²+（90-87）²+（92-87）²+（96-87）²]=104.8．
小亮的方差是：
S²=

1

5

[（87-84.6）²+（62-84.6）²+（90-84.6）²+（92-84.6）²+（92-84.6）²]=131.04．
∵小明的方差小于小亮的方差，
∴小明的成绩更好一些．

点评：此题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是本题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．