Question

暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

	甲	乙
进价（元/部）	4000	2500
售价（元/部）	4300	3000

该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元．（毛利润=（售价-进价）×销售量）
（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？
（2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,一次函数的应用

专题：销售问题

分析：（1）设甲种手机购进x部，则乙种手机购进（155000-4000x）÷2500部，根据总利润不低于2万元建立不等式求出其解即可；
（2）设甲种手机减少m部，毛利润为y元，先求出m的取值范围，根据利润=售价-进价建立函数解析式即可．

解答：解：（1）设甲种手机购进x部，由题意，得
300x+500×

155000-4000x

2500

≥20000，
解得：x≤22．
∵两种手机数量都为整数，
∴x的最大值为20．
∴乙种手机应该购进（155000-4000×20）÷2500=30部，
∴要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部．

（2）设甲种手机减少m部，毛利润为y元，由题意，得
4000（20-m）+2500（30+2m）≤160000，
解得：m≤5．
y=300（20-m）+500（30+2m），
y=700m+21000．
∴k=700＞0，
∴y随m的增大而增大，
∴m=5时，最大利润为24500元．

点评：本题考查了单价×数量=总价的运用及利润=售价-进价的运用，一次函数的解析式的运用，解答时建立一次函数的解析式是关键．