题目内容
如图,已知PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°.
(1)求∠APB的度数;
(2)当OA=3时,求AP的长.
【答案】
(1)60°;(2).
【解析】
试题分析:(1)根据四边形的内角和为360°,根据切线的性质可知:∠OAP=∠OBP=90°,求出∠AOB的度数,可将∠APB的度数求出;
(2) 作辅助线,连接OP,在Rt△OAP中,利用三角函数,可将AP的长求出.
试题解析:(1)∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°,
∴∠AOB=180°-2×30°=120°,
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°,
∴在四边形OAPB中,
∠APB=360°-120°-90°-90°=60°.
(2)如图,连接OP;
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴PO平分∠APB,即∠APO=∠APB=30°,
又∵在Rt△OAP中,OA=3,∠APO=30°,
∴AP=.
考点: 切线的性质.
练习册系列答案
相关题目
如图,已知PA、PB都是⊙O的切线,A、B为切点,且∠APB=60°.若点C是⊙O异于A、B的任意一点,则∠ACB=( )
A、60° | B、120° | C、60°或120° | D、不能确定 |