Question

如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，则∠PDG等于（　　）

• A、∠ABE
• B、∠DAC
• C、∠BCF
• D、∠CPE

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：首先利用三角形的外角的意义得出∠PDC=

1

2

∠BAC+∠ABC，由DG⊥PC，得出∠GDC=90°-

1

2

∠ACB，而∠PDC=∠PDG+∠GDC，把∠PDG再进一步用∠BAC+∠ABC表示，整理得出结论即可．

解答：解：∵AD、BE、CF是△ABC三条内角平分线，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC，∠BAD=

1

2

∠BAC，∠GCD=

1

2

∠ACB，
∵DG⊥PC，
∴∠DGC=90°，
∵∠PDC=∠BAD+∠ABC，∠PDC=∠PDG+∠GDC，
∴∠PDC=

1

2

∠BAC+∠ABC，∠PDC=∠PDG+90°-∠BCF=∠PDG+90°-

1

2

∠ACB=∠PDG+90°-

1

2

（180°-∠BAC-∠ABC），
∴

1

2

∠BAC+∠ABC=∠PDG+90°-

1

2

（180°-∠BAC-∠ABC），
∴∠PDG=

1

2

∠ABC=∠ABE．
故选：A．

点评：此题考查角平分线的性质，垂线的性质，三角形的内角和与外角的意义等知识点，始终渗透等量代换．