题目内容

【题目】如图,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)是OB上的一定点,点M是ON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,则点P的坐标为

【答案】(
【解析】解:作N关于OA的对称点N′,连接N′M交OA于P,
则此时,PM+PN最小,
∵OA垂直平分NN′,
∴ON=ON′,∠N′ON=2∠AON=60°,
∴△NON′是等边三角形,
∵点M是ON的中点,
∴N′M⊥ON,
∵点N(3,0),
∴ON=3,
∵点M是ON的中点,
∴OM=1.5,
∴PM=
∴P( ).
故答案为:( ).

作N关于OA的对称点N′,连接N′M交OA于P,则此时,PM+PN最小,由作图得到ON=ON′,∠N′ON=2∠AON=60°,求得△NON′是等边三角形,根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON,解直角三角形即可得到结论.

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