题目内容
【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线y=﹣ x+3交于C、D两点.连接BD、AD.
(1)求m的值.
(2)抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD , 求点P的坐标.
【答案】
(1)解:∵抛物线y=﹣x2+mx+3过(3,0),
∴0=﹣9+3m+3,
∴m=2
(2)解:由 ,得
,
,
∴D( ,﹣
),
∵S△ABP=4S△ABD,
∴ AB×|yP|=4×
AB×
,
∴|yP|=9,yP=±9,
当y=9时,﹣x2+2x+3=9,无实数解,
当y=﹣9时,﹣x2+2x+3=﹣9,x1=1+ ,x2=1﹣
,
∴P(1+ ,﹣9)或P(1﹣
,﹣9).
【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)利用方程组首先求出点D坐标.由面积关系,推出点P的纵坐标,再利用待定系数法求出点P的坐标即可;
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识,掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.

练习册系列答案
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列结论:①ac<0;②当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
③当x=2时,y=5;④3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
其中正确的有 . (填正确结论的序号)