题目内容
【题目】小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问题，两人互相出题考对方，小月给小东出了这样的一个题目：一个四边形的各个内角度数之比为
，求各个内角的度数．小东想了想，说：“这道题目有问题”．
（1）请你指出问题出在哪里；
（2）他们经过研究后，改变题目中的一个数，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数，使这道题目没有问题，并进行解答．
【答案】（1）见解析；（2）将四边形的各个内角度数之比改为1:2:3:4，四边形的四个内角度数分别为36°，72°，108°，144°
【解析】
（1）设此四边形的四个内角度数为x°、2x°、3x°、6x°，根据四边形的内角和为360°，求出x的值可得最大内角为180°，即可解决问题；
（2）将比值中最大的数减小，类比（1）求解可得．
解：（1）设此四边形的四个内角度数为x°、2x°、3x°、6x°，
则x＋2x＋3x＋6x=360，
解得：x=30，
所以最大的内角度数为6x=180°，
则此多边形不是四边形；
（2）将四边形的各个内角的度数之比为1：2：3：6改为1：2：3：4，
设此四边形的四个内角度数为x°、2x°、3x°、4x°，
则x＋2x＋3x＋4x=360，
解得：x=36，
所以四边形的四个内角度数分别为36°、72°、108°，144°．
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