Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在射线CB的上A′处，点D落在点D′处，

（1）请依题意画出图形；

（2）求D′B长为　 　．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）依题意画出图形即可；

（2）根据勾股定理可得AB＝5，根据中点的性质可得CD＝AD＝BD＝AB＝2.5，再根据勾股定理可得D′E＝＝1.5，根据A′E＝CE＝2，BC＝3，可得BE＝1，再根据勾股定理即可求出D′B的值．

解：（1）如图所示：

（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB＝5，

∵点D为AB的中点，

∴CD＝AD＝BD＝AB＝2.5，

过D′作D′E⊥BC，

∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，

∴CD′＝AD＝A′D′，

∴D′E＝＝1.5，

∵A′E＝CE＝2，BC＝3，

∴BE＝1，

∴BD′＝，

故答案为：．