Question

如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高线，要使△ACD的面积是△ABC和△ABD面积的比例中项，请你添加一个适当的条件：______．

Answer 1

∵AD是Rt△ABC的斜边BC上的高线，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

BC•AD，S_△ABD=

1

2

AD•BD，S_△ACD=

1

2

AD•CD，
∵要使△ACD的面积是△ABC和△ABD面积的比例中项，
即S_△ACD²=S_△ABC•S_△ABD，
∴（AD•CD）²=AD•BC•AD•BD，
∴⑥CD²=BC•BD；
∵AB²=BC•BD，
∴①AB=CD；
∵AD²=BD•CD，AC²=BC•CD，
∴③AD²=BD•AB，②AC²=AB•BC；
∵（AD•CD）²=AB•AC•AD•BD，AD²=BD•AB，
∴④CD²=AC•AD；
∴⑤AB²=AD•AC；
有多种答案，如①AB=CD；②AC²=AB•BC；③AD²=BD•AB④CD²=AC•AD；⑤AB²=AD•AC；⑥CD²=BC•BD等等．
故答案为：①AB=CD；②AC²=AB•BC；③AD²=BD．AB④CD²=AC•AD；⑤AB²=AD•AC；⑥CD²=BC•BD．