题目内容
如图所示,在△ABC中,AC=7,BC=4,D为AB的中点,E为AC边上一点,且∠AED=90°+
∠C,求CE的长.
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作BF∥DE交AC于F,作∠ACB的平分线交AB于G,交BF于H,
则∠AED=∠AFB=∠CHF+
∠C.
因为∠AED=90°+
∠C,所以∠CHF=90°=∠CHB.
又∠FCH=∠BCH,CH=CH.
∴△FCH≌△BCH.
∴CF=CB=4,
∴AF=AC-CF=7-4=3.
∵AD=DB,BF∥DE,
∴AE=EF=1.5,
∴CE=5.5.
则∠AED=∠AFB=∠CHF+
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因为∠AED=90°+
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又∠FCH=∠BCH,CH=CH.
∴△FCH≌△BCH.
∴CF=CB=4,
∴AF=AC-CF=7-4=3.
∵AD=DB,BF∥DE,
∴AE=EF=1.5,
∴CE=5.5.
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