题目内容

【题目】已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.
(1)如图1,若AB∥ON,则∠ABO的度数是
(2)如图2,当∠BAD=∠ABD时,试求x的值(要说明理由);
(3)如图3,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,直接写出x的值;若不存在,说明理由.(自己画图)

【答案】
(1)40°
(2)解:②如答图1,∵∠MON=80°,且OE平分∠MON,

∴∠1=∠2=40°,

又∵AB∥ON,

∴∠3=∠1=40°,

∵∠BAD=∠ABD,

∴∠BAD=40°

∴∠4=80°,

∴∠OAC=60°,即x=60°.


(3)存在这样的x,

①如答图2,当点D在线段OB上时,

若∠BAD=∠ABD,则x=40°;

若∠BAD=∠BDA,则x=25°;

若∠ADB=∠ABD,则x=10°.

②如答图3,当点D在射线BE上时,因为∠ABE=130°,且三角形的内角和为180°,

所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=130°,C不在ON上,舍去;

综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,

且x=10°、25°、40°.


【解析】解:(1)∵∠MON=80°,OE平分∠MON, ∴∠AOB=∠BON=40°,
∵AB∥ON,
∴∠ABO=40°
故答案是:40°;
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂线的性质的相关知识,掌握垂线的性质:1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.2、垂线段最短,以及对平行线的性质的理解,了解两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.

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