题目内容
【题目】阅读材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值. 解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,∴(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0,∴n=4,m=4.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)a2+b2﹣4a+4=0,则a= . b= .
(2)已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0,求xy的值.
(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,求△ABC的周长.
【答案】
(1)2;0
(2)解:∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0,
∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0,
即(x﹣y)2+(y+3)2=0,
则x﹣y=0,y+3=0,
解得:x=y=﹣3,
∴xy=(﹣3)﹣3=﹣ ;
(3)解:∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9=0,
∴2(a﹣1)2+(b﹣3)2=0,
则a﹣1=0,b﹣3=0,
解得:a=1,b=3,
由三角形三边关系可知,三角形三边分别为1、3、3,
则△ABC的周长为1+3+3=7.
【解析】解:(1)已知等式整理得:(a﹣2)2+b2=0, 解得:a=2,b=0;
所以答案是:2;0;
【考点精析】解答此题的关键在于理解因式分解的应用的相关知识,掌握因式分解是整式乘法的逆向变形,可以应用与数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程.
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