题目内容
【题目】已知一个矩形纸片
，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点
，点
，点P为
边上的动点.
（1）如图①，经过点O、P折叠该纸片，得点
和折痕
.当点P的坐标为
时，求
的度数；
（2）如图②，当点P与点C重合时，经过点O、P折叠纸片，使点B落在点的位置，
与
交于点M，求点M的坐标；
（3）过点P作直线
，交于点Q，再取
中点T，
中点N，分别以
，
，
，
为折痕，依次折叠该纸片，折叠后点O的对应点与点B的对应点恰好重合，且落在线段上，A、C的对应点也恰好重合，也落在线段上，求此时点P的坐标（直接写出结果即可）.
【答案】（1）
.（2）
.（3）
或
.
【解析】
（1）根据题意可知，
，
，
，利用正切函数值即可求出答案；
（2）根据题意由已知矩形，得
，并设
，则
，利用勾股定理进行分析计算即可；
（3）由题意过点P作直线
，交
于点Q，再取
中点T，
中点N，分别以
，
，
，
为折痕，依次折叠该纸片进行分析即可.
解：（1）根据题意可知，，，，
在
中，
，
∴.
（2）由已知矩形，得，
∴
，又由折叠知
，
∴
，
∴
.
设，则，在
中，
根据勾股定理，
，
即
，解得
.
∴点M的坐标为
.
（3）
或
.
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