题目内容
如图所示,已知△ACM和△CBN都是等边三角形,点A、C、B在同一直线上,连接AN、MB.
(1)求证:AN=BM.
(2)若等边三角形CBN绕顶点C顺时针旋转后(旋转角),此时AN与BM是否还相等?若相等,给出证明;若不相等,说明理由.
(1)
证明:在三角形ACM和NCB中,
因为,△ACM和△CBN是等边三角形,
所以,AC=MC,CB=CN.
∠ACM=∠NCB=60°,∠MCN=60°,
∠ACN=∠MCB=120°.
所以△ACN≌△MCB.
所以,AN=BM.
(2)AN与BM相等.
旋转角为,
当时,如下图
因为,△ACM和△CBN是等边三角形,
所以,AC=MC,CB=CN.
∠ACN=60°+∠MCN
∠MCB=60°+∠MCN
∠ACN=∠MCB.
所以,△ACN≌△MCB.
所以,AN=BM.
当时,A、C、N三点共线,M、C、B三点共线,
AN=AC+CN,BM=MC+CB=AC+CN
所以,AN=BM.
当时,如下图,
因为,△ACM和△CBN是等边三角形,
所以,AC=MC,CB=CN.
∠ACN=60°+∠ACB.
∠MCB=60°+∠ACB
∠ACN=∠MCB.
∴△ACN≌△MCB
∴AN=BM.

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