题目内容

如图所示,已知△ACM和△CBN都是等边三角形,点A、C、B在同一直线上,连接AN、MB.

(1)求证:AN=BM.

(2)若等边三角形CBN绕顶点C顺时针旋转后(旋转角),此时AN与BM是否还相等?若相等,给出证明;若不相等,说明理由.

(1)

证明:在三角形ACM和NCB中,

因为,△ACM和△CBN是等边三角形,

所以,AC=MC,CB=CN.

∠ACM=∠NCB=60°,∠MCN=60°,

∠ACN=∠MCB=120°.

所以△ACN≌△MCB.

所以,AN=BM.

(2)AN与BM相等.

旋转角为

时,如下图

因为,△ACM和△CBN是等边三角形,

所以,AC=MC,CB=CN.

∠ACN=60°+∠MCN

∠MCB=60°+∠MCN

∠ACN=∠MCB.

所以,△ACN≌△MCB.

所以,AN=BM.

时,A、C、N三点共线,M、C、B三点共线,

AN=AC+CN,BM=MC+CB=AC+CN

所以,AN=BM.

时,如下图,

因为,△ACM和△CBN是等边三角形,

所以,AC=MC,CB=CN.

∠ACN=60°+∠ACB.

∠MCB=60°+∠ACB

∠ACN=∠MCB.

∴△ACN≌△MCB

∴AN=BM.

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