Question

【题目】在平面直角坐标系中，A（－1，0），B（3，0），将线段AB先向上平移个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，其中点A的对应点是点C．连接AC，BD，CD．

（1）根据题意画出图形，直接写出C，D坐标；

（2）连接AD， 线段AD与轴交于点E，请用已经学过的知识求出E点的坐标（提示：请注意四边形ABDC的形状）；

（3）P(m，n)是坐标系内任一点，且，连接PC，PD，PO，PB，当，时，这样的点P存在吗？有几个？并求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）图形见解析，；（2）点E（0，）；（3）这样的P点只有一个，即

【解析】

（1）根据平移的性质画出图形，即可得到C，D坐标；

（2）先证四边形ABDC为菱形，结合菱形的性质及勾股定理求E点的坐标.

（3）分三种情况讨论：①P点在四边形OBDC内部 ②P在CD上方 ③P在AB下方

（1）如图，

（2），

∴四边形ABDC是平行四边形

又由勾股定理得：

∴平行四边形ABCD为菱形

连接EB，如下图：设

∵在菱形ABDC中，AD是BC的中垂线，

在Rt△OBE中，由勾股定理得：

解得：

所以点E（0，）

（3）①P点在四边形OBDC内部，如下图：

过P点作PH⊥OB于H，反向延长PH交CD于Q

，

，

，

，

，

，

，

∴

②P在CD上方，如下图

过P作PJ⊥OB于J，与CD交于K，

同①理得PK⊥CD

，

依题意得 解得

依题意得 ，解得 >3（舍）

③P在AB下方， ∴与条件不符，舍去

综上所述，这样的P点只有一个，即