题目内容

【题目】如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有(　　)

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

【答案】C

【解析】

根据有两个角对应相等的三角形是相似三角形即可解题.

根据同弧所对的圆周角相等可得，∠EAB=∠EDC，∠ABE=∠ECD，所以△ABE∽△DCE；

∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE，所以△ADE∽△BCE；

∠APC=∠DPB，∠ACP=∠DBP，所以△PAC∽△PDB；

根据圆内接四边形对角互补可得∠ADC+∠CBP=180°，因为∠ADC+∠ADP=180°，所以∠ADP=∠CBP，又因为∠APD=∠CPB，所以△ADP∽△CBP .综上所述，相似三角形共有4对.

故本题正确答案为C.

练习册系列答案
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（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．

解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而解决问题．

根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是；（直接写出结果）

（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论．

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（3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为　 　，计算四边形ABCP的周长为　 　．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；

（3）将直线l1：y＝- x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．

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（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；

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想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；

想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．

…

请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）

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