Question

【题目】如图，△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是( )

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】

连接O1O2设O2的半径为x．

∵O1O22-AO12=AO22 ，
∴（a+x)2-a 2=（2a-x)2 ，
解得：x=a．
设⊙O1交BC于D，⊙O2交BC于E．
∴CE=PE=x= ， BC=AB，CD=AB=a，
∴S阴影=S△ADC-S△CEP=CDAD-CEPE=×aa-×aa=a2 ．
故选D．

利用等弦所对的弧相等，先把阴影部分变化成一个直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径，从而求阴影部分的面积．本题考查了勾股定理，以及三角形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积等于梯形PEDA的面积是关键．