Question

【题目】如图所示，将一个长方形纸片沿对角线折叠．点落在点处，交于点，已知，则折叠后重合部分的面积为（ ）

A.6B.8C.10D.12

Answer 1

【答案】C

【解析】

先利用平行线的性质以及折叠的性质得出∠FAC=∠FCA，进而得出AF=FC，设FC=xcm，则AF=xcm，DF=(8-x)cm，在Rt△ADF中利用勾股定理可得出x的值，再根据三角形面积公式计算即可．

解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAC=∠FCA，
∵长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，
∴∠FAC=∠BAC，

∴∠FAC=∠FCA，∴AF=FC，

设FC=xcm，则AF=xcm，DF=(8-x)cm，
在Rt△ADF中，DF2+AD2=AF2，即（8-x）2+16=x2，
解得x=5，即CF=5cm，
∴重叠部分△ACF的面积=CFAD=×5×4=10(cm2)．
故选：C．