题目内容

【题目】如图,要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.

(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:

(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?

【答案】(1)MN不会穿过森林保护区(2)25

【解析】试题分析(1)要求MN是否穿过原始森林保护区,也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形,再解直角三角形;

(2)根据题意列方程求解.

试题解析(1)如图,过C作CH⊥AB于H,

设CH=x,由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°

则∠CAH=45°, ∠CBA=30°,在RT△ACH中,AH=CH=x,在RT△HBC中, tan∠HBC=

∴HB===x,

∵AH+HB=AB

∴x+x=600解得x≈220(米)>200(米).∴MN不会穿过森林保护区.

(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成工程需要y-5

根据题意得:=(1+25%)×,解得:y=25知:y=25的根.

答:原计划完成这项工程需要25天.

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