题目内容
【题目】如图,要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.
(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:)
(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?
【答案】(1)MN不会穿过森林保护区(2)25
【解析】试题分析:(1)要求MN是否穿过原始森林保护区,也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形,再解直角三角形;
(2)根据题意列方程求解.
试题解析:(1)如图,过C作CH⊥AB于H,
设CH=x,由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°
则∠CAH=45°, ∠CBA=30°,在RT△ACH中,AH=CH=x,在RT△HBC中, tan∠HBC=
∴HB===x,
∵AH+HB=AB
∴x+x=600解得x≈220(米)>200(米).∴MN不会穿过森林保护区.
(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成工程需要y-5
根据题意得:=(1+25%)×,解得:y=25知:y=25的根.
答:原计划完成这项工程需要25天.
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