题目内容
如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交
于D（1）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．
（2）画出直径AB，连接AC，观察所得图形，请你写出两个新的正确结论：______；______．
【答案】分析：本题以垂径定理为基础，利用三角形的中位线得到问题的答案．
解答：
解：（1）连接OB
∵OD⊥BC，BC=8
∴BE=CE=
BC=4（1分）
设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2
在Rt△OEB中，由勾股定理得
OE2+BE2=OB2，即（R-2）2+42=R2（2分）
解得R=5（3分）
∴⊙O的半径为5；
（2）AC⊥CB，AC∥OD，OE=
AC等．（5分）
注：写对一个结论给（1分）．
点评：活用垂径定理，融合勾股定理、直径所对圆周角是直角、三角形的中位线等知识．
解答：
解：（1）连接OB∵OD⊥BC，BC=8
∴BE=CE=
BC=4（1分）设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2
在Rt△OEB中，由勾股定理得
OE2+BE2=OB2，即（R-2）2+42=R2（2分）
解得R=5（3分）
∴⊙O的半径为5；
（2）AC⊥CB，AC∥OD，OE=
AC等．（5分）注：写对一个结论给（1分）．
点评：活用垂径定理，融合勾股定理、直径所对圆周角是直角、三角形的中位线等知识．
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