题目内容
如图，BC是⊙O的弦，A是⊙O上一点，OD⊥BC于D，且BD=| 3 |
分析：连接BO、CO构建圆心角∠BOC和等腰三角形BOC，然后根据垂径定理求BC的长度；最后利用圆周角定理、以及等腰三角形的性质中直角三角形BOD中利用特殊角的三角函数的定义求得半径OB的长度．
解答：
解：连接BO、CO．
∵∠A=60°，
∴∠BOC=120°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）；
∵BC是⊙O的弦，A是⊙O上一点，OD⊥BC于D，
∴BD=CD（垂径定理），∠BOD=∠COD=60°，
∴BC=2BD=2
，
在Rt△BOD中，BD=
，
B0=
=2．
解：连接BO、CO．∵∠A=60°，
∴∠BOC=120°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）；
∵BC是⊙O的弦，A是⊙O上一点，OD⊥BC于D，
∴BD=CD（垂径定理），∠BOD=∠COD=60°，
∴BC=2BD=2
| 3 |
在Rt△BOD中，BD=
| 3 |
B0=
| BD |
| sin∠BOD |
点评：本题综合考查了圆周角定理、垂径定理、解直角三角形等几何知识．解答该题的关键是通过作辅助线OB、OC构建圆心角和等腰三角形BOC．
练习册系列答案
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已知：如图，BC是⊙O的弦，点A在⊙O上，AB=AC=10，
17、如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC=50°，则∠OCB的度数是
如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（ ）| A、70° | B、35° | C、45° | D、60° |
如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交