题目内容
【题目】凸四边形
的四个顶点满足：每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等．则四边形一定是（ ）
A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形
【答案】D
【解析】
根据每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等，可得S=ABADAC…①，S=BABDBC…②，S=CACBCD…③，S=DADBDC…④，然后由②、④得ABBC=ADCD（1），由①、③得BCCD=ABAD（2），再由（1）除以（2）可得AB=CD，同样的方法可得BC=AD，AC=BD，由此即可判定四边形的形状．
以A点的角度看，S=ABADAC…①
以B点的角度看，S=BABDBC…②
以C点的角度看，S=CACBCD…③
以D点的角度看，S=DADBDC…④
由②、④得ABBC=ADCD…（1）
由①、③得BCCD=ABAD…（2）
由（1）÷（2）得，
，
∴CD2=AB2，即CD=AB，
同理可得：BC=AD，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
故选D．
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