题目内容
【题目】在
中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作
，
，E、F为垂足．
（1）如图，求证：
；
（2）如图，连接AC，设AC、BD交于点O，若
．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有长度是OE长度2倍的线段．
【答案】（1）见解析；（2）OA、OC、EF.
【解析】
（1）根据平行四边形的AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，根据平行线的性质得到∠ADE=∠CBF，由垂直的定义得到∠AEB=∠CFD=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质得到AO=CO，根据直角三角形的性质即可得到结论．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
∵
，
，
∴
在
和
中
∴
∴
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∵∠DOC=120°，
∴∠AOE=60°，
∴∠OAE=30°，
∴AO=2OE，
∴OC=2OE，
∵OD=OB，DE=BF，
∴OE=OF，
∴EF=2OE．
练习册系列答案
相关题目
