题目内容
【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③
=
； ④BE+CF=EF．⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）．上述结论中始终正确的有 （填序号）．
【答案】①②③.
【解析】
试题分析：根据图形旋转的性质及全等三角形的判定定理得出△APE≌△CPF，再根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断，即可得出结论．∵△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，∴
，∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形，
=
，∴①②③正确；∵BE+CF=BE+AE=AB，只有当E与A、B重合时，BE+CF=EF．∴④不正确；
故答案为：①②③．
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