题目内容
在△ABC,∠C=90°,斜边AB=10,直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根.
(1)求m的值;
(2)计算sinA+sinB+sinA•sinB.
(1)求m的值;
(2)计算sinA+sinB+sinA•sinB.
(1)如图,设AC=x1,BC=x2,
由题意,得
x1+x2=m>0,x1x2=3m+6>0.
在Rt△ABC中,AC2+BC2=100,
即x12+x22=100,
(x1+x2)2-2x1x2=100.
m2-6m-112=0.
解得m1=14,m2=-8(舍去).
∴m=14.
(2)sinA+sinB+sinAsinB=
+
+
×
=
+
由x1+x2=m=14,x1x2=3m+6=3×14+6=48得:
+
=
+
=
.
由题意,得
x1+x2=m>0,x1x2=3m+6>0.
在Rt△ABC中,AC2+BC2=100,
即x12+x22=100,
(x1+x2)2-2x1x2=100.
m2-6m-112=0.
解得m1=14,m2=-8(舍去).
∴m=14.
(2)sinA+sinB+sinAsinB=
x2 |
10 |
x1 |
10 |
x2 |
10 |
x1 |
10 |
=
x1+x2 |
10 |
x1x2 |
100 |
由x1+x2=m=14,x1x2=3m+6=3×14+6=48得:
x1+x2 |
10 |
x1x2 |
100 |
14 |
10 |
48 |
100 |
47 |
25 |
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