题目内容
【题目】如图,点A在x轴的正半轴上,点B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,延长AB交该函数图象于另一点C,BC=3AB,点D也在该函数的图象上,BD=BC,以BC,BD为边构造CBDE,若点O,B,E在同一条直线上,且CBDE的周长为k,则AB的长为_____.
【答案】
【解析】
解:∵四边形CBDE是平行四边形,BD=BC,
∴四边形CBDE是菱形,
∵CBDE的周长为k,
∴BC=k,
∵BC=3AB,
∴AB=k,
设点C的坐标为(a,),
∵BC=3AB,
∴点B的坐标为(4a,),
∵BD=BC,点O、B、E在同一条直线上,
∴点B在直线y=x上,
∴4a=,得k=16a2,
∴点C(a,16a),点B(4a,4a),
∴BC2=(4a﹣a)2+(4a﹣16a)2=9a2+144a2=153a2,
又∵菱形CBDE的周长为k,
∴BC2===16a4,
∴16a4=153a2,得a2=,
∴k=16a2=16×=153,
∴AB=k =,
故答案为:.
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